Действия второй ступени математика 3 класс

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

Главная
3-Класс
Математика
Видеоурок «Действия первой и второй ступени»

В этом уроке познакомимся с правилом порядка выполнения действий в выражении, узнаем, какие действия относятся к действиям первой ступени, а какие – к действиям второй ступени.

75 : 5 + 30 ∙ 2 – 56 : 7

В данном выражении нужно выполнить 5 действий: два деления, сложение, вычитание и умножение.

В математике действия сложение и вычитание называют действиями первой ступени. Легко запомнить, с этими действиями мы знакомимся сначала изучения математики, еще в первом классе.

Умножение и деление называют действиями второй ступени.

Чтобы найти значение заданного выражения, нужно сначала выполнить действия второй ступени, а потом с их результатами выполнить действия первой ступени.

Заметим, что действия одной и той же ступени выполняются по порядку слева направо. Итак:

первое действие второй ступени – деление 75 : 5 = 15,

второе действие – умножение 30 ∙ 2 = 60,

третье действие 56 : 7 = 8.

Выполнили все действия второй ступени слева направо.

Переходим к действиям первой ступени.

Их тоже выполняем слева направо.

15 + 60 = 75, 75 – 8 = 67.

Значение выражения 67.

Найдем значение еще одного выражения:

В данном выражении тоже действия первой и второй ступени.

Но оно отличается от первого выражения тем, что в нем есть скобки.

В таком случае вначале выполняются действия в скобках, сначала в первых скобках:

потом во вторых скобках 15 + 5 = 20.

После этого выполняем действие вне скобок с результатами, которые получились в скобках:

Подведем итоги: сформулируем правило порядка выполнения действий в выражении.

Сначала выполняются действия в скобках.

Потом выполняются действия второй ступени (умножение или деление) по порядку слева направо.

Последними выполняются действия первой ступени (сложение и вычитание) по порядку слева направо.

В этом уроке Вы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражении, в которых есть действия первой и второй ступени.

Источник

Порядок действий в математике

О чем эта статья:

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше ( )
меньше (

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

Показатель степени — число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

Степенью называется число, которое получается в результате взаимодействия основания и показателя степени.

Запись: 34 = 81, где 3 — основание степени, 4 — показатель степени, 81 — степень.
3^4 = 3 * 3 * 3 * 3

Вторая степень называется квадратом, третья степень — кубом. Первой степенью числа называют само это число.

Извлечение корня — арифметическое действие, обратное возведению в степень.

Запись: 4√81 = 3, где 81 — подкоренное число, 4 — показатель корня, 3 — корень.
З^4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Порядок вычисления простых выражений

Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

действия выполняются по порядку слева направо
сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.

С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

На этом все действия выполнены.

Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 24, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.

Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.

И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.

В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.

Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.

Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.

У нас есть статья «знаки больше, меньше или равно», она может быть полезной для тебя!

Источник

Математика 3 класс «Перспективная начальная школа»

«Действия первой и второй ступени»

Сегодня мы в путь за наукой пойдём

Смекалку, фантазию нашу возьмём

Дорогой с пути некуда не свернём

И знания новые точно найдём.

У нас сегодня необычный урок, а урок путешествие в Африку.

Мы поспешим с вами к доктору Айболиту, ему нужно доставить лекарства для больных зверят.

Айболит прислал нам телеграмму, но прочитать мы её сможем только выполнив следующие задания:

А) для решения какого уравнения нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Б) длина прямоугольника 8см, ширина 4 см найдите периметр прямоугольника.

В) Решите задачу.

К кормушке прилетело 12 синиц и 2 снегиря.

На какие вопросы вы бы ответили , записав выражения:

Г) В каких выражениях поставлен неверно знак:

Молодцы вы справились с заданием.

Ребята! Прошу вас приехать скорее к нам: заболели три бегемота, тигрёнок, два жирафёнка и четыре страусёнка. У них скарлатина, ангина, малярия и бронхит. Я сейчас в пустыне Калахари, у горы Фернандо-по, у истока Лимпопо.

Отправляемся в путь.

А навстречу нам 2 разбойника.

Хотят нам помешать доставить лекарства. Они нас пропустят, если мы разрешим их спор.

Даны 2 одинаковых выражения , но почему значения выражений разные?

Потому что разный порядок действий.

Кто догадался, какая будет тема урока?

Порядок выполнения действий в выражениях.

Да, мы с вами эту тему уже изучали во 2 классе. Сегодня мы её повторим.

4. Работа по теме урока.

Посмотрите на слайд и назовите правило порядка выполнения действий в выражениях.

(решать не будем)

Сложение и вычитание, действия первой ступени, выполняются в той последовательности, в которой они записаны (слева направо), если нет скобок.

Умножение и деление, действия второй ступени, выполняются в той последовательности, в которой они записаны (слева направо), если нет скобок.

Если в выражении без скобок присутствуют действия первой и второй ступеней, то сначала выполняется по порядку действия второй ступени, а уже потом действие первой ступени.

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем действия второй ступени, а уже потом действия первой ступени.

5. Работа по учебнику .

Разбойники нас пропустили, но перед нами расстилается океан. Нам помогут добрые дельфины, но мы должны открыть учебник на странице 136 и решить №410

(у доски с объяснением 2 человека, рассказывают правило, затем делают вычисления.)

«Мы ногами топ-топ» Сели-встали, сели-встали,

Мы руками хлоп-хлоп! Руки к телу все прижали

И подскоки делать стали, Снова выстроились в ряд,

Раз – сюда, два – туда, Словно вышли на парад.

Повернись вокруг себя. Раз-два, раз-два

Раз – присели, два – привстали,

Руки кверху все подняли.

Заниматься нам пора!

7. Работа в парах.

Переправились через океан, выросла перед нами пустыня. Преодолеем её на верблюдах, решив № 419.

8. Самостоятельная работа и дифференцированные задания.

Вот добрались мы до Африки. Но как найти Айболита?

А несколько ребят поработают на карточках.

Молодцы, вы справились со всеми заданиями.

Айболит нас благодарит и просит ответить на его вопросы.

Назовите действия первой ступени.

Назовите действия второй ступени.

Что вы повторяли на уроке?

Расскажите правило о порядке действий в выражениях со скобками и без.

10. Интеллектуальная рефлексия

У каждого ученика рисунок – лестница. Там дети рисуют себя. (Самооценка. Как ученик усвоил материал урока.)

– Ребята, Катя нарисовала себя на этой ступеньке лестницы. Вы тоже нарисуйте себя. Если вы усвоили материал урока и всё вам было понятно рисуем себя на верхней ступени, если испытали трудности, то ниже.

11. Выставление оценок.

Урок- путешествие по математике в 3 классе по программе «Перспективная начальная школа». Тема урока: » Действия первой и второй ступени».

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

Формирование умения выполнять вычисления в выражениях без скобок.
Развитие внимания и коммуникативных навыков (работа в парах).
Воспитание культуры общения.

Номер материала: ДБ-799227

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Дети предпочитают исследование новых возможностей очевидной выгоде

Время чтения: 6 минут

В школах Москвы отменят бумажные медицинские карты

Время чтения: 2 минуты

Большинство абитуриентов подают документы для поступления в вузы удаленно

Время чтения: 1 минута

Сдать ЕГЭ по шести предметам смогут участники в резервный срок 28 июня

Время чтения: 3 минуты

Петербургская школьница набрала 300 баллов на ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Дети бывших инициаторов буллинга в семь раз чаще травят других в школе

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник